Друзья! Мы дарим всем скидку на создание сайта на Vigbo! Промокод HELPMANUL ! Пусть ваши светлые мечты будут чуть ближе!

Апории Зенона: загадочные парадоксы, неразрешимые даже спустя 2500 лет

Почти две с половиной тысячи лет отделяют нас от Зенона из Элеи (история донесла до нас несколько древнегреческих философов по имени Зенон, но тот, о ком пойдёт речь, жил раньше всех прочих). Этот философ родом из греческой колонии, располагавшейся в районе нынешнего итальянского города Неаполя. И пусть он не стал в один ряд не то что с Аристотелем и Платоном, но даже со своим тёзкой – основателем стоицизма Зеноном из Китиона, над определённой стороной наследия Зенона Элейского лучшие умы (особенно математики, логики) бьются из поколения в поколение. Но пока что они далеки от окончательных выводов.

 

Зенон Элейский оставил нам так называемые апории – придуманные ситуации, где неразрешимая проблема является словно ниоткуда. Из множества апорий, приписываемых Зенону, самыми известными (и, судя по неиссякающему потоку цитирований, самыми интересными большинству философов) являются две: "Ахиллес и черепаха" и "Стрела". В этот ряд вписывается также апория под названием "Дихотомия", т.е. "бесконечное деление надвое".

Все апории отличаются внешней простотой, железной логикой и практической невозможностью уличить их автора в ошибке, при всей абсурдности его выкладок. Судите сами.

 

Ахиллес и черепаха

Для того чтобы посрамить самого Ахиллеса (героя Троянской войны со стороны греческого войска, известного своей неуязвимостью; про его пяту умолчим), черепахе достаточно просто условиться с ним дать ей фору. Ахиллес с радостью согласится: ведь он так уверен в победе! Итак, черепаха стартует из точки A1, тогда как Ахиллес - из точки A, т.е. на 1 деление "левее" на бесконечной числовой прямой. И что же? Придя в точку A1, Ахиллес с ужасом осознает, что черепаха уже находится "на 1 деление правее", в точке A2; когда Ахиллес будет в этой точке, черепаха окажется в точке A3, и т.д., до бесконечности! Ахиллес так никогда и не догонит черепаху; она всегда будет опережать его на 1 единицу числовой прямой. Но это же невозможно, поскольку каждому ясно, что Ахиллес сто раз догонит и перегонит несчастную черепаху! А раз это невозможно, следовательно, и движения нет; наше представление о нём ошибочно.

 

Стрела

Пущенная стрела описывает определённую траекторию, состоящую из множества точек. Однако в каждой конкретной точке стрела как бы "замирает". Нет никакой возможности зафиксировать такой феномен, как "переползание" стрелы из "ближайшей точки к старту" в соседнюю "точку, ближайшую к финишу". Ведь пространство "двойственно": с одной стороны, оно состоит из непрерывного ряда точек, но с другой – из каждой точки существует "путь" в ближайшую точку, вот только что это за путь? Другими словами, всякое движение является "наложением", непрерывным "копированием" движущегося предмета с перемещением "копии" на одну точку вперёд и уничтожением "копии" позади. Но коль скоро стрела одна и "размазать" её по траектории невозможно, – движения нет, нас что-то вводит в заблуждение.

 

Дихотомия

Это совсем просто, и в то же время непостижимо. Чтобы представить себе суть апории дихотомии, не надо ничего, кроме оперирования понятиями числовой прямой и отрезка. Прямая ничем не ограничена ни справа, ни слева. Отрезок же имеет ограничительные точки: начало и конец. Пусть отрезок - это путь. Тогда чтобы пройти весь отрезок (весь путь), надо хотя бы дойти до его середины (разделить отрезок надвое). Но чтобы добраться до половины, необходимо раньше пройти половину половины (четверть отрезка), а для того – половину половины половины (восьмая часть), и так до бесконечности! Следовательно, движения нет, как нет и бесконечно малой, "элементарной", меры перемещения из предыдущей точки в данную.

 

Мы слишком наивны, если воспринимаем загадки древнего мудреца всего лишь как шутки, придуманные в издёвку над прочими философами. И слишком высоколобы, если закрываем глаза на парадоксы Зенона: никакие успехи математической логики не приблизили апории к разрешению. Несколько полушутливых измышлений затрагивают основные постулаты теорий пространства, времени и множеств. Последователи Зенона существенно углубили фундаментальные обоснования роли непрерывного и дискретного в природе, адекватность представления о движении и его моделирование. У Зенона были и ярые противники, например Аристотель. Кстати говоря, во многом благодаря ссылкам и критике Аристотеля некоторые из апорий Зенона вообще дошли до нас. Аристотелева оценка апорий была общепринятой вплоть до XVII в., но затем, с развитием техники и царящей над ней математики, учёные признали, что парадоксальная логика античного мудреца достойна, чтобы человек задумался над границами познаваемого. Категории расстояния и движения, скорее всего, лежат за пределами нашего понимания.

Фото с сайтов voprosy-pochemu.ru и vedportal.ru